- definición:
La geometría (del latín geometrĭa, y este del griego γεωμετρία gueometría, de γεωgueo, ‘tierra’, y μετρία metría, ‘medida’), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas,perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).
Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).
Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura,geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.
- historia:
La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente constituida en un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática y constructiva, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».
El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio.René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra de ecuaciones y lageometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y lageometría diferencial.
El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio.René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra de ecuaciones y lageometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y lageometría diferencial.
- axiomas,definiciones y teoremas:
La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos. El primer sistema axiomático lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, éste ya completo. Como en todo sistema formal, las definiciones, no sólo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos.
Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo tradicional.
En geometría euclidiana, los axiomas y postulados son proposiciones que relacionan conceptos, definidos en función del punto, la recta y el plano. Euclides planteó cinco postulados y fue el quinto (el postulado de paralelismo) el que siglos después –cuando muchos geómetras lo cuestionaron al analizarlo– originará nuevas geometrías: la elíptica (geometría de Riemann) o la hiperbólica deNikolái Lobachevski.
En geometría analítica, los axiomas se definen en función de ecuaciones de puntos, basándose en el análisis matemático y el álgebra. Adquiere otro nuevo sentido hablar de puntos, rectas o planos.
puede definir cualquier función, llámese recta, circunferencia, plano, etc.
Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo tradicional.
En geometría euclidiana, los axiomas y postulados son proposiciones que relacionan conceptos, definidos en función del punto, la recta y el plano. Euclides planteó cinco postulados y fue el quinto (el postulado de paralelismo) el que siglos después –cuando muchos geómetras lo cuestionaron al analizarlo– originará nuevas geometrías: la elíptica (geometría de Riemann) o la hiperbólica deNikolái Lobachevski.
En geometría analítica, los axiomas se definen en función de ecuaciones de puntos, basándose en el análisis matemático y el álgebra. Adquiere otro nuevo sentido hablar de puntos, rectas o planos.
puede definir cualquier función, llámese recta, circunferencia, plano, etc.- tipos de geometria:
-Geometría euclidiana
-Geometría plana
-Geometría del espacio
-Geometría no euclidiana
-Geometría algebraica
-Geometría analítica
-Geometría clásica
-Geometría de dimensiones bajas
-Geometría descriptiva
-Geometría diferencial Geometría de curvas y superficies
-Geometría de Riemann
-Geometría diferencial de curvas
-Geometría diferencial de hipersuperficies
-Geometría diferencial de superficies
-Geometría diferencial de variedades
-Geometría diferencial discreta
-Geometría proyectiva
-Geometría del espacio
-Geometría no euclidiana
-Geometría algebraica
-Geometría analítica
-Geometría clásica
-Geometría de dimensiones bajas
-Geometría descriptiva
-Geometría diferencial Geometría de curvas y superficies
-Geometría de Riemann
-Geometría diferencial de curvas
-Geometría diferencial de hipersuperficies
-Geometría diferencial de superficies
-Geometría diferencial de variedades
-Geometría diferencial discreta
-Geometría proyectiva
- otros tipos de geometria:
-Geometría afín
-Geometría computacional
-Geometría constructiva de sólidos
-Geometría conforme
-Geometría convexa
-Geometría de incidencia
-Geometría discreta
-Geometría elíptica
-Geometría esférica
-Geometría finita
-Geometría fractal
-Geometría hiperbólica
-Geometría molecular
-Geometría ordenada
-Geometría sagrada
-Geometría sintética
